Histoire du Boulier

Le boulier est un outil de calcul pour effectuer des opérations arithmétiques, souvent construit sur un cadre en bois, métal ou plastique avec des perles glissant sur des fils.

L'utilisateur fait glisser les billes à la main sur des tiges ou dans des rainures.

Le boulier était en usage des siècles avant l'adoption du système de chiffres hindous-arabes écrits et est encore largement utilisé par les marchands en Chine, au Japon et ailleurs.

Le boulier est un outil de calcul simple, peu coûteux et pourtant puissant. Bien que les calculatrices électroniques le remplacent pour des raisons pratiques, l'utilisation du boulier continue d'être enseignée dans des pays technologiquement avancés comme le Japon.

Tout comme pour les jeux de société populaires tels que les échecs, le shogi et le go, des concours locaux, régionaux et nationaux d'utilisation du boulier sont organisés démontrant que même si le boulier est tombé en désuétude dans de nombreuses utilisation, il continue de susciter l’enthousiasmes.

Boulier ou abaque ?

Quelle est la différence entre ces 2 termes exactement ?

L'abaque se définit comme un outil de calcul : il peut être graphique (tel l'abaque de Smith ) ou pouvait être avant notre ère un schema tracé dans la poussière.

La définition de l'abaque est plus large et englobe les différents type de boulier qui sont par définition des abaques sous une forme physique spécifique utilisant des billes sur des tiges.

Origine du boulier

Invention du boulier

Le premier boulier (ou abaque en l'occurence) était très probablement basé sur une pierre plate recouverte de sable ou de poussière. Des mots et des lettres ont été dessinés dans le sable, puis des chiffres ont été ajoutés et des petite pierres étaient utilisés pour faciliter les calculs.

Les Babyloniens ont utilisé ce boulier de poussière dès 2400 avant J.-C. L'origine du boulier à cordes est obscure, mais l'Inde, la Mésopotamie ou l'Égypte sont considérées comme des points d'origine probables.

La Chine a également joué un rôle essentiel dans le développement et l'évolution du boulier.

A partir de là, une variété d'abaques a été développée ; les plus populaires étaient basés sur le système bi-quinaire, utilisant une combinaison de deux bases (base 1 et base 5) pour représenter les nombres décimaux. Mais les premiers abaques utilisés d'abord en Mésopotamie, puis par les scribes Égyptiens et Grecs, utilisaient une base hexadecimale.

Origine du nom

Le mot boulier est unique au Français, dans d'autres langues latines ou ayant quelques racines latine, c'est un mot dérivé du terme abaque qui est utilisé.

L'utilisation du mot abaque date d'avant le 14eme siècle et est emprunté au mot au latin pour décrire un abaque de sable.

Le mot latin vient de abakos, la forme génitive grecque de abax ("table de calcul"). Comme abax avait également le sens de "table saupoudrée de sable ou de poussière, utilisée pour dessiner des figures géométriques", certains linguistes spéculent que le mot grec pourrait être dérivé d'une racine sémitique, ābāq (prononcé "a-vak"), le mot hébreu pour "poussière".

Bien que les détails de la transmission soient obscurs, elle pourrait également être dérivée du mot phénicien abak, qui signifie "sable". Le pluriel préféré de abaacus fait l'objet d'un désaccord, mais les deux abacus  et abaci  sont utilisés.

Boulier de Babylone

Les Babyloniens ont peut-être utilisé l'abaque pour l'addition et la soustraction. Cependant, ce dispositif primitif s'est avéré difficile à utiliser pour des calculs plus complexes. Certains chercheurs signalent un caractère du cunéiforme babylonien qui pourrait avoir été dérivé d'une représentation de l'abaque.

Boulier égyptien

L'utilisation de l'abaque dans l'Égypte ancienne est mentionnée par l'historien grec Hérodote, qui écrit que la manière dont les Égyptiens l'utilisaient était à l'opposé de la méthode grecque. Les archéologues ont trouvé des disques anciens de différentes tailles qui auraient été utilisés comme compteurs. Cependant, aucune représentation murale de ces instruments n'a été découverte, ce qui jette un doute sur l'étendue de l'utilisation de cet instrument.

Boulier grec

Une tablette trouvée sur l'île grecque de Salamine en 1846 date de 300 avant J.-C., ce qui en fait la plus ancienne planche de comptage découverte jusqu'à présent. Il s'agit d'une plaque de marbre blanc de 149 cm de long, 75 cm de large et 4,5 cm d'épaisseur, sur laquelle se trouvent 5 groupes de marquages. Au centre de la tablette se trouve un ensemble de 5 lignes parallèles divisées également par une ligne verticale, surmontée d'un demi-cercle à l'intersection de la ligne horizontale la plus basse et de la ligne verticale unique. Sous ces lignes se trouve un large espace divisé par une fissure horizontale. Sous cette fissure se trouve un autre groupe de onze lignes parallèles, à nouveau divisées en deux sections par une ligne perpendiculaire à celles-ci, mais avec le demi-cercle au sommet de l'intersection ; les troisième, sixième et neuvième de ces lignes sont marquées d'une croix à l'endroit où elles croisent la ligne verticale.

Boulier romain

La méthode de calcul normale dans la Rome antique, comme en Grèce, consistait à déplacer les compteurs sur une table lisse. À l'origine, on utilisait des cailloux, des calculs. Plus tard, et dans l'Europe médiévale, des jetons ont été fabriqués. Des lignes marquées indiquaient les unités, les cinq, les dizaines, etc. comme dans le système de chiffres romains. Ce système de "contre-moulage" s'est poursuivi dans la fin de l'empire romain et dans l'Europe médiévale, et a persisté dans un usage limité jusqu'au XIXe siècle.

En plus de la méthode plus courante utilisant des compteurs libres, plusieurs spécimens ont été trouvés d'un boulier romain, montré ici en reconstruction. Il possède huit longues rainures contenant jusqu'à cinq perles dans chacune d'elles et huit rainures plus courtes ayant chacune une ou aucune perle.

La rainure marquée I indique des unités, X des dizaines, et ainsi de suite jusqu'à des millions. Les perles dans les rainures plus courtes indiquent cinq unités, cinq dizaines, etc., essentiellement dans un système décimal codé bi-quinaire, évidemment lié aux chiffres romains. Les courtes rainures de droite peuvent avoir été utilisées pour marquer les onces romaines.

Boulier indien

Des sources du premier siècle, telles que l'Abhidharmakosa, décrivent la connaissance et l'utilisation de l'abaque en Inde. Vers le cinquième siècle, les clercs indiens trouvaient déjà de nouvelles façons d'enregistrer le contenu de l'abaque. Les textes hindous utilisaient le terme shunya (signifie zéro) pour indiquer la colonne vide sur le boulier

Boulier chinois

La plus ancienne mention d'un suanpan se trouve dans un livre du premier siècle de la dynastie orientale des Han.

Habituellement, un suanpan mesure environ 20 cm de haut et se décline en différentes largeurs selon l'opérateur. Il comporte généralement plus de sept tiges. Il y a deux perles sur chaque tige dans la partie supérieure et cinq perles chacune dans la partie inférieure pour le calcul décimal et hexadécimal. Les perles sont généralement arrondies et faites d'un bois dur. Les perles sont comptées en les déplaçant vers le haut ou vers le bas en direction de la poutre. Le suanpan peut être remis en position de départ instantanément par une secousse rapide le long de l'axe horizontal pour éloigner toutes les billes de la poutre horizontale au centre.

Les suanpans peuvent être utilisés pour des fonctions autres que le comptage. Contrairement à la simple planche de comptage utilisée dans les écoles primaires, des techniques très efficaces ont été développées pour effectuer à grande vitesse des opérations de multiplication, division, addition, soustraction, racine carrée et racine cubique.

Dans le célèbre long rouleau Scènes de bord de rivière au festival de Qingming peint par Zhang Zeduan (1085-1145) pendant la dynastie des Song (960-1297), on voit clairement un suanpan couché à côté d'un livre de comptes et d'ordonnances médicales sur le comptoir d'un apothicaire (Feibao).

La ressemblance entre le boulier romain et le boulier chinois suggère que l'un pourrait avoir inspiré l'autre, car il existe des preuves d'une relation commerciale entre l'Empire romain et la Chine. Cependant, aucun lien direct ne peut être démontré et la similitude des abaques ne pourrait être qu’une coïncidence, les deux résultant finalement du comptage avec cinq doigts par main. Alors que le modèle romain (comme la plupart des Japonais modernes) comporte 4 plus 1 perle par décimale, le suanpan standard comporte 5 plus 2 pour les algorithmes arithmétiques moins complexes dans un système de chiffres hexadécimaux. Au lieu de fonctionner sur des fils comme dans les modèles chinois et japonais, les perles du modèle romain fonctionnent dans des bosquets, ce qui rend probablement les calculs arithmétiques beaucoup plus lents.

Une autre source possible du suanpan est constituée par les barres de comptage chinoises, qui fonctionnaient avec un système décimal mais qui n'avaient pas le concept de zéro comme caractère de remplissage. Le zéro a probablement été introduit chez les Chinois sous la dynastie Tang (618-907), lorsque des voyages dans l'océan Indien et au Moyen-Orient leur auraient permis d'entrer en contact direct avec l'Inde et l'Islam et d'acquérir le concept de zéro et le point décimal auprès des marchands et des mathématiciens indiens et islamiques.

Le boulier japonais

Le boulier a migré de Chine en Corée vers l'an 1400 et plus tard au Japon, vers l'an 1600[. La version coréenne du boulier est appelée jupan (주판) ou supan (수판) ou jusan (주산).

Au Japon, le suanpan chinois était appelé soroban (算盤, そろばん). Comme le suanpan, le soroban est toujours utilisé au Japon aujourd'hui, même avec la démocratisation des calculatrices électroniques.

Le boulier russe

Le boulier russe, le schoty (счёты), a généralement un seul pont incliné, avec dix perles sur chaque fil (sauf un fil qui a quatre perles, pour les fractions de quart de rouble). Ce fil se trouve généralement à proximité de l'utilisateur. (Les modèles plus anciens ont un autre fil à quatre perles pour les quarts de kopeks, qui ont été frappés jusqu'en 1916). Le boulier russe est souvent utilisé verticalement, avec des fils de gauche à droite à la manière d'un livre. Les fils sont généralement courbés de manière à se gonfler vers le haut au centre, afin de maintenir les perles épinglées sur l'un des deux côtés. Le livre est effacé lorsque toutes les perles sont déplacées vers la droite. Lors de la manipulation, les perles sont déplacées vers la gauche. Pour faciliter la visualisation, les deux perles du milieu sur chaque fil (la 5e et la 6e perle) ont généralement une couleur différente des huit autres perles. De même, la perle gauche du fil des milliers (et du fil des millions, s'il y en a) peut avoir une couleur différente.

Le boulier russe est toujours utilisé aujourd'hui dans les magasins et les marchés de toute l'ancienne Union soviétique, bien qu'il ne soit plus enseigné dans la plupart des écoles.

Le boulier scolaire

Dans le monde entier, les bouliers ont été utilisés dans les écoles maternelles et élémentaires comme aide à l'enseignement du système de numération et de l'arithmétique. Dans les pays occidentaux, un cadre de perles similaire à celui de l'abaque russe mais avec des fils droits et un cadre vertical a été courant (voir image).

Le type de boulier présenté ici est souvent utilisé pour représenter des nombres sans utiliser de valeur de lieu. Chaque perle et chaque fil a la même valeur et, utilisé de cette façon, il peut représenter des nombres jusqu'à 100.

L'avantage pédagogique le plus important de l'utilisation d'un boulier, plutôt que de perles ou de compteurs détachés, pour s'entraîner au comptage et à la simple addition, est qu'il permet à l'élève de prendre conscience des groupements de 10 qui sont le fondement de notre système de nombres. Bien que les adultes considèrent cette structure de base de 10 comme allant de soi, elle est en fait pas forcément la plus facile à apprendre.